MATEMÁTICA 3° B, C

ESCOLA ESTADUAL Omar Donato Bassani

Professor Alessandro 

Atividades da semana de: 22 à 26/06 

Orientações:

• Ler a teoria analisando os exemplos;

• Resolver os exercícios propostos; 

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Série/ Turma	3º B e C
Objetos de estudo	Operações com números complexos
Competências/habilidades	Compreender o significado geométrico das operações com números complexos, associando-as à transformações no plano.
Tempo de estudo	4 aulas

Operações na forma algébrica

Número complexo é um par ordenado de números reais (a, b). Assim, o conjunto dos números complexos é uma extensão do conjunto dos números reais. Todo número complexo pode ser escrito na forma a + bi, chamada de forma algébrica ou forma normal, onde a é chamado de parte real e bi, de parte imaginária. As operações de adição, subtração, multiplicação e divisão estão bem definidas para o conjunto dos complexos, assim como para os números reais.

Considere dois números complexos z1 = a + bi e z2 = c + di. Vamos analisar como se dá cada uma das operações citadas para os elementos desse conjunto.

1. Adição

z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Observe que basta somar a parte real de um com a parte real do outro e proceder da mesma forma com a parte imaginária.

Exemplo: Dados os números complexos z1 = 5 + 8i, z2 = 1 + 2i e z3 = 2 – 3i, calcule:

a) z1 + z2 = (5 + 8i) + (1 + 2i) = (5 + 1) + (8 + 2)i = 6 + 10i

b) z2 + z3 = (1 + 2i) + (2 – 3i) = (1 + 2) + (2 – 3)i = 3 – i

2. Subtração

A subtração é feita de forma análoga. Observe:

z1 – z2 = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i

Exemplo:

a) (5 + 8i) – (1 + 2i) = (5 – 1) + (8 – 2)i = 4 + 6i

b) (1 + 2i) – (2 – 3i) = (1 – 2) + [2 – (– 3)]i = – 1 + 5i

3. Multiplicação

Como sabemos, i² = – 1.

Logo,

Agrupando os termos semelhantes, obtemos:

Exemplo:

a) (5+8i)∙(1+2i) = (5∙1-8∙2)+(5∙2+1∙8)i

(5+8i)∙(1+2i) = (5-16) + (10+8)i = -11+18i

b) (1+2i)∙(2-3i) = [1∙2 - 2∙(-3)] + [1∙(-3) + 2∙2]i

(1+2i)∙(2-3i) = (2+6) + (-3+4)i = 8 + i

Questões 

1) Calcule: 

a) 2 + 5i + 9 + 10i

b) 2 + 3i - 4 + 6i

c) 4 - 5i + 9 - 10i

d) 10 + 6i - 4 + 12i

e) 12 - 5i + 8 - 4i

f) 24 + 10i + 6 + 4i 

2) Calcule: 

a) (2 + 5i) * (1 - i)

b) (4 + 3i) * (- 2 + i)

c) (6 - 3i) * (- 3 + 6i)

d) (4 + i) * (2 - i)

e) (4 + 3i) * (5 - 2i)

f) (6 + 2i) * (6 - 2i)