MATEMÁTICA 3° B, C

MATEMÁTICA 3° B,C

ESCOLA ESTADUAL Omar Donato Bassani

Professor Alessandro

Atividades da semana de: 25/05 A 29/05

Orientações:

●     Copiar a teoria no caderno (2 aulas)

●     Resolver os exercícios (2 aulas)

Série/ Turma	3º B e C
Objetos de estudo	Estudo do ponto no plano cartesiano (condição alinhamento de 3 pontos)
Competências/habilidades	Saber    usar    de   modo    sistemático   sistemas coordenadas cartesianas para representar ponto figuras, relações, equações
Tempo de estudo	4 aulas

Condição de Alinhamento de Três Pontos

Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta.

Para verificarmos se os pontos estão alinhados, podemos utilizar a construção gráfica determinando os pontos de acordo com suas coordenadas posicionais. Outra forma de determinar o alinhamento dos pontos é através do cálculo do determinante pela regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas.

Exemplo 1

Dados os pontos A (2, 5), B (3, 7) e C (5, 11), vamos determinar se estão alinhados.

Diagonal principal

2 * 7 * 1 = 14

5 * 1 * 5 = 25

1 * 3 * 11 = 33

Diagonal secundária

1 * 7 * 5 = 35

2 * 1 * 11 = 22

5 * 3 * 1 = 15

Somatório diagonal principal – Somatório diagonal secundária

(14 + 25 + 33) – (35 + 22 + 15)

72 – 72 = 0

Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.

Exemplo 2

Considerando os pontos A(2, 2), B(–3, –1) e C(–3, 1), verifique se eles estão alinhados.

Diagonal principal

2 * (–1) * 1 = –2

2 * 1 * (–3) = –6

1 * (–3) * 1 = –3

Diagonal secundária

1 * (–1) * (–3) = 3

2 * 1 * 1 = 2

2 * (–3) * 1 = –6

(– 2 – 6 – 3) – (3 + 2 – 6)

– 11 – (–1)

– 11 + 1 = – 10

Pelo resultado do determinante da matriz verificamos que os pontos não estão alinhados.

Exercícios

1)  Verifique se os pontos A(0, 4), B(–6, 2) e C(8, 10) estão alinhados.

2)   Verifique se os pontos A(1, 1), B(2, 2) e C(3,3) estão na mesma reta (alinhados)

3)  Conhecendo os pontos A, B e C, verifique, em cada item, se pertencem à mesma reta. a) A(3,-2), B(0,1) e C(-3,4)

b) A(-3,-1), B(0,5) e C(1,-2)

c) A (-2,5), B(-5,6) e C(-8,7)

d) A(1,-1), B(2,1) e C(3,2)

4)  Verifique se os pontos A(5, 5), B(1, 3) e C(0, 5) estão alinhados.